חידון מתמטי

1) מה הקשר בין  הנגזרת לבין הפונקציה המקורית?

א. אין קשר כלל ביניהן.
ב. אם הפונקציה עולה אז גם הנגזרת עולה.
ג. ההפך, אם הפונקציה עולה אז הנגזרת יורדת.
ד. אם הנגזרת חיובית אז הפונקציה עולה.

2) מה הקשר  בין  הנגזרת הראשונה והנגזרת השנייה?

א. כאשר הנגזרת השנייה מתאפסת אז זוהי נקודה חשודה ביחס לנגזרת הראשונה.
ב. כאשר הנגזרת הראשונה שלילית אז הנגזרת השנייה עולה.
ג. נקודת התאפסות הנגזרת הראשונה היא בהכרח נקודת התאפסות עבור הנגזרת השנייה.
ד. אין כל קשר ביניהן.

3) מהו השלב הראשון במציאת נקודות הפיתול?

א. משווים את הנגזרת הראשונה לאפס ופותרים את המשוואה.
ב. משווים את הנגזרת השנייה לאפס ופותרים את המשוואה.
ג. מוצאים את התחום בו הפונקציה קעורה כלפי מטה.
ד. מוצאים את התחום בו הפונקציה קעורה כלפי מעלה.

4) מהו חור בגרף הפונקציה?

א. חור הינו נקודה בה הפונקציה אינה מוגדרת, אך אין שם אסימפטוטה אנכית לפונקציה.
ב. חור הוא נקודת אי-הגדרה של הפונקציה.
ג. חור חייב לחתוך את האסימפטוטה האופקית של הפונקציה בנקודת אי-הגדרה שלה.
ד. אין דבר כזה שקוראים לו חור בפונקציה.

5) איך בודקים היכן פונקציה מוגדרת?

א. בודקים מתי המכנה שונה מאפס.
ב. בודקים מתי מתחת ללוגריתם יש מספר חיובי, ומתי בסיס הלוגריתם חיובי ושונה מאחד.
ג. כל התשובות האחרות נכונות במצטבר, ובנוסף בודקים מתי בסיס החזקה חיובי ושונה מאחד.
ד. בודקים מתי מתחת לשורש יש מספר אי-שלילי.

6) מה מאפיין נקודת פיתול?

א. נגזרת שנייה שווה לאפס.
ב. מעבר בין עלייה לירידה או להפך.
ג. מעבר בין קעירות כלפי מטה לקעירות כלפי מעלה או להפך.
ד. נגזרת מסדר n שונה מאפס.

7) איזה משפט נכון?

א. הפונקציה יכולה לחתוך אסימפטוטה אופקית שלה רק מצד אחד לכל היותר (או מימין או משמאל, אך לא שניהם ביחד).
ב. הפונקציה יכולה לחתוך אסימפטוטה אופקית משני הצדדים (מימין ומשמאל).
ג. הפונקציה יכולה לחתוך אסימפטוטה אנכית שלה.
ד.  לכל פונקציה רציונאלית יש בהכרח לפחות אסימפטוטה אנכית אחת.

8) מה הקשר בין שיפוע המשיק לגרף הפונקציה לבין גרף הפונקציה עצמה?

א. שיפוע שלילי מרמז על עלייה של הפונקציה.
ב. שיפוע משיק אפס מחייב מציאת נקודת קיצון לפונקציה.
ג. שיפוע משיק אפס מחייב מציאת נקודת פיתול לפונקציה.
ד. במעבר בין שיפוע משיק חיובי לשיפוע משיק שלילי יש בהכרח לפונקציה נקודת  קיצון או פיתול.

9) סרטוט גרף הפונקציה לאחר חקירה מלאה אפשרי במצב  :

א. רק אם מצאנו לפחות נקודת אקסטרימום אחת.
ב. תמיד אפשר לסרטט אפילו אם גילינו שחלק מהמידע לא נתקבל בשלבי החקירה.
ג. רק אם מצאנו שלפונקציה יש אסימפטוטות אנכיות וגם ואופקיות.
ד. רק אם לפונקציה יש תחומי עלייה וגם ירידה.

10) מה הקשר בין נקודות האפס של הפונקציה לבין נקודות האפס של הנגזרת?

א. אין כל קשר משמעותי ביניהן.
ב. בנקודות האפס של הפונקציה הנגזרת בהכרח אינה מקבלת אפס.
ג. אם הפונקציה מתאפסת בנקודה מסוימת אז גם הנגזרת מתאפסת באותה נקודה.