חידות ופיצוחים

כאן אנחנו נציג מדי פעם חידות ופיצוחים שיגרו את התאים האפורים של המוח,
החידות יהיו בד"כ קלילות, אבל לפעמים נחוד חידות קשות..תהנו ותציעו לנו
חידות משלכם שאולי נוכל לפרסמם בעתיד הקרוב..
* הצעת פתרונות ו/או חידות חדשות אנא לתקשר דרך המייל בקטגוריה
"צור קשר".

חידת החודש:

חידת סנט איבס (חידה מהמאה ה- 18)
26-8-2012

כשהלכתי בדרכי לסנט איבס פגשתי גבר עם שבע נשים. עם כל אשה שבעה שקים, ובכל שק היו שבעה חתולים, לכל חתול היו שבעה חתלתולים.
חתלתולים, חתולים, שקים ונשים .. גם גבר.. כמה הלכו לסנט איבס?

רמז: הפתרון קל מאוד!

* בעתיד הקרוב נציג פתרון, וגם חידה חדשה..

ארכיון חידות ופיצוחים - ראה פתרונות למטה

1- חידת גניבת הגמלים
*תודה לעאדל עתאמנה - כפר קרע
23-03-2010

קבוצה של שבעה שודדים שדדו מספר מסוים של גמלים והלכו לישון עד אשר יהיה בוקר ואז יוכלו לחלק את השלל ביניהם..כמובן שאחד מהם נשאר ער כדי לשמור..בשעה מאוחרת בלילה קם אחד מהם, ספר את הגמלים ואמר לשומר: " אם נחלק את הגמלים רק בין שנינו יישאר גמל אחד בלבד" ,
באותו זמן קם שודד נוסף והציע לחלק את הגמלים בין שלושתם וטען שאז גם יישאר גמל אחד בלבד..
הסיפור שלנו ממשיך באותה נימה, כלומר: קם רביעי וטען שאחרי חלוקה יישאר גמל אחד ..חמישי וששי שטענו טענות דומות(שיישאר גמל אחד)..

אבל כאשר קם השודד השביעי הוא טען טענה שונה ולפיה אם יחלקו את הגמלים בין שבעתם לא
יישאר אף גמל, וכך לא יהיו חילוקי דעות באשר מי ייקח את הגמל הבודד!!

והשאלה היא: מה היה מספר הגמלים?

2- חידת ירושת הגמלים- גרסה לייט
*תודה לרופיידה כנאענה - כפר עראבה
9-04-2010

בדווי אחד שיש לו 3 ילדים נפטר והשאיר ירושה המונה 7 גמלים..בצוואה שלו הוא כתב שהבן
הבכור יקבל חצי מהגמלים, הבן השני יקבל רבע מהגמלים והבן הקטן יקבל שמינית מהגמלים..
מיד גילו הבנים שלא יוכלו לעשות זאת בגלל המספר האי-זוגי של עיזבון אביהם המנוח..

מאחר שלבנים היה חשוב לקיים את הצוואה כמות שהיא, הם פנו לשייח' השבט שנודע בידע הסביר
שלו במתמטיקה, השייח' חשב רגע, התמהמה קצת ואז גילה לבנים דרך נפלאה לפתור את העניין..

והשאלה היא: כיצד פתר השייח' את החידה וחילק את הגמלים מבלי שהצטרך לשחוט אף אחד
מהגמלים ולקיים את הצוואה בדיוק לפי היחסים הדרושים, כלומר כל אחד מהבנים קיבל מספר
שלם של גמלים ולפי הצוואה?

3- חידה שפתר גאוס בהיותו רק בן שבע!!
*תודה לאלאא סעאבנה - כפר קרע
4-05-2010

מאה ילדים רצו לתרום לקרן צדקה מסוימת סכומים שונים של כסף, וזאת לפי מספרם הסידורי שהוגרל באקראיות מהמספר 1 עד המספר 100 .. כלומר הילד בעל המספר הסידורי 73 למשל, יתרום 73 ש"ח (מטבעות) .. וכך בסה"כ הם תרמו את הסכום : 100+...+1

והשאלה היא: מהו הסכום הכללי שתרמו הילדים ביחד? תנאי לפתרון הבעיה הוא לחשב את הסכום תוך מקסימום 20 שניות ללא שימוש במחשבון ו/או נוסחת הסדרה החשבונית..הצג דרך קצרה ביותר .

4- חידת הכובעים
*תודה לאחמד יונס מסארוה - כפר קרע
4-06-2010

חמישה כובעים בקופסא - שלושה לבנים ושניים שחורים. על ראשיהם של שלושה אנשים העומדים
בשורה עורפית (אחד מאחורי השני) הונחו כובעים מתוך הקופסא.
-אמר האחרון בשורה (הרואה את השניים שלפניו): איני יודע מה צבע כובעי.
-אמר זה שלפניו (הרואה את הראשון בלבד): גם אני איני יודע מה צבע כובעי.
-אמר הראשון: אני יודע מהו צבע כובעי!

והשאלה היא: מהו צבע כובעו של הראשון, ואיך הוא ידע זאת?

5- חידה מספרית קלילה
*תודה לחסן חיאדרה - סכנין
6-07-2010

מפחיתים ממספר תלת ספרתי, את המספר המורכב מאותן ספרות אך בסדר הפוך, והתוצאה: פלא פלא! מספר תלת ספרתי שיש לו בדיוק אותן 3 ספרות אשר הפחתנו.

והשאלה היא: מהו המספר הזה?

6- חידה להישרדות
*תודה לאלכס - גבעתיים
7-08-2010

מלח שספינתו נטרפה בסערה בלב ים הגיע אל אי בודד..בסיורו להכרת אזור מחייתו החדש הוא מצא כמות מסויימת של אגוזי קוקוס..כדי לשרוד על אי זה עד אשר תגיע עזרה, הוא החל באכילת אגוזי הקוקוס שמצא.
ביום הראשון הוא אכל מחצית מאגוזי הקוקוס שאסף..
ביום השני הוא אכל מחצית מאגוזי הקוקוס שנותרו..
ביום השלישי הוא אכל רבע ממה שנותר..
ביום הרביעי הוא אכל שליש ממה שנותר..
ביום החמישי הוא אכל מחצית ממה שנותר..
וביום השישי הוא אכל אגוז קוקוס אחד- האחרון שנותר.

והשאלה היא: כמה אגוזי קוקוס מצא המלח בסיורו הראשון באי?

7- עגל בריבוע
*תודה למגזין אלף אפס
7-09-2010

מצא את הריבוע המקסימלי, כך שיהיה אפשר לרבע את המעגל בתרגיל החיבור הבא:
(לאותיות שונות ספרות שונות).

ל	ג	ע	מ
ל	ג	ע	מ	+
ל	ג	ע	מ

ע	ו	ב	ר

רמז: מהטור הראשון משמאל מסיקים שהערך האפשרי המקסימלי של האות "ל" הוא 3,
ולכן "ע"=9.

8- תעלומת קוביות המונופול
*תודה ל- math_new_123 - רמת גן
10-10-2010

בשלב קריטי של משחק מונופול מרתק, קטע הסבא את משחק נכדיו ואמר: "מזוית הראיה
שלי ראיתי שלוש דפנות בכל אחת משתי הקוביות, סך הנקודות שנגלו לעיניי הוא 27".

והשאלה היא: מהן הנקודות שראה הסבא?

רמז: סכום כל זוג מספרים על דפנות נגדיות של הקוביה הוא 7.

9- אריתמטיקה קלה
*תודה לדוד - תל אביב
6-11-2010

מה הם ארבעת המספרים - ביניהם שלושה שווים! - אשר אם תחבר אותם זה לזה יהיה סכומם 30, ואם תערוך אותם בצורת שבר מעורב יעלו ל- 40 ?

10- סדרה קצת מוזרה
*תודה לאפנאן ח'טיב - טירה
12-12-2010

השתמש בדמיון שלך כדי לנסות ולדעת את שני האיברים הבאים בסדרה הבאה:

רמז: עניין של סימטרייה!

11- חידה סינית עתיקה
*תודה לאנוור שמרוך - רמלה
9-1-2011

תרנגול עולה חמשה מטבעות, תרנגולת שלושה מטבעות, ושלושה אפרוחים עולים מטבע אחד.
אם איכר מסוים קנה מאה עופות במאה מטבעות, אז כמה הוא קנה מכל סוג?

רמז: סמנו ב-y , x ו- z את מספר התרנגולים, התרנגולות והאפרוחים שקנה האיכר בהתאמה, ואז
מתקבלות שתי המשוואות הבאות:

x + y + z = 100 , 5x + 3y + z/3 = 100 .

ואז נסו לרדת למשואה אחת בשני נעלמים..יישאר רק ניחוש מוצלח.
(כמובן יש יותר מפתרון אחד, ובמדויק ישנם ארבעה פתרונות אפשריים).

12- חידת הגיון
*תודה לעאטף סכניני - דבורייה
9-2-2011

עוור אחד חלה וביקר אצל הרופא, האחרון המליץ לו לקחת בסה"כ 4 כדורים משתי תרופות שונות ביומיים.. הרופא הסביר עוד שהוא צריך לקחת ביום הראשון כדור אחד בצבע אדום וכדור אחר בצבע לבן, וביום השני שוב פעם אותו דבר..
מכיוון שהחולה עוור הרופא הפריד את שתי התרופות בכך ששני האדומים היו בידו הימנית של החולה ושני הלבנים היו בידו השמאלית.
כאשר חזר החולה העוור הביתה הכדורים התערבבו בשוגג, אך החולה העוור והחכם השתמש בטריק קטן אבל גאוני כדי למלא אחר הוראות הרופא.. כיצד הוא עשה זאת?!

13- חידה היוצרת פרדוקס לכאורה
*תודה להאשם סכניני - דבורייה
10-3-2011

נניח שיש לנו שלושה מספרים: y , x ו- z, המספר z שונה מאפס.
נניח גם שמתקיים השוויון: x=y+z.

ובכן עקוב אחרי הפעולות המתמטיות הבאות:

x=y+z

x(x-y)=(y+z)(x-y) (x-y) -נכפיל שני אגפים ב

x²-xy=yx-y²+zx-zy נפתח סוגריים

x²-xy- zx =yx-y²-zy נעביר מחובר לאגף שמאל

x(x-y-z)=y(x-y-z) נוציא משותף מחוץ לסוגריים

x=y נצמצם סוגריים ונקבל

והשאלה היא: היכן הטעות?

14- חידת משקולות
20-4-2011

מהו המספר הקטן ביותר של משקולות שצריך להשתמש בהם כדי לשקול כל מספר שלם של קילוגרמים מ-1 ועד 40, אם אפשר להניח את המשקולות גם בשתי כפות המאזניים?

*רמז 1: אפשר לחבר ו/או לחסר משקולות כפי שעושה המוכר בשוק הירקות עם שתי כפות המאזניים.
*רמז 2: אם נשתמש במשקולת של 1 ק"ג ומשקולת של 2 ק"ג אז לא נצטרך למשקולת של 3 ק"ג
שנקבלה ע"י חיבור שתי המשקולות, ולחלופין אם נשתמש במשקולת של 1 ק"ג ומשקולת של
3 ק"ג אז לא נצטרך למשקולת של 2 ק"ג שנקבלה ע"י חיסור שתי המשקולות וכו'..

15- זוגות קנאים בסירה
13-5-2011

ארבעה זוגות טיילו להנאתם ביער, לאחר זמן מה הגיעו לשפת נהר. הם מצאו רק סירה אחת, היכולה לשאת רק שני אנשים. כיצד יעברו את הנהר, אם אסור לגבר להשאיר את אשתו על אחת הגדות עם גברים אחרים?

16- תרגיל חשבון פשוט- אך גאוני!
*תודה לחכים ראבי - ג'לג'וליה
16-6-2011

לפניכם תרגיל כפל שתוצאתו אינה נכונה: 8I X 9 =80I , הפכו את התרגיל לנכון מבלי להוסיף או לגרוע ספרות וסימנים ומבלי לשנות את מיקום הספרות בתרגיל!

אל תתיאשו.. יש פתרון הגיוני/גאוני/פשוט להפליא..

רמז: רשמו את התרגיל על נייר.

17- תרגיל במשולשים
16-7-2011

אם יש לכם 6 גפרורים, אז כיצד ניתן ליצור מהם 4 משולשים ?

רמז: חשבו עם אופק רחב.

18- פרדוקס חביב
17-8-2011

בפרדוקס זה נוכיח שסכום החזקות של 2 הוא שלילי!

ובכן, הנה ההוכחה:

והשאלה היא: איפה הטעות כאן?

19- חידת הגיון פשוטה
18-9-2011

יש לנו 9 מטבעות, כל המטבעות זהים חוץ מאשר אחד שהוא קל יותר מבחינת משקל.

והשאלה היא: איך אפשר לגלות את אותו מטבע קל על ידי שתי שקילות בלבד במאזניים?

20- בסיסי אבל מאתגר
תודה לסאיד סרסור - כפר קאסם
18-10-2011

בחידה זו הדרישה היא להשתמש בארבעת המספרים 1,5,6,7 כל מספר פעם אחת בלבד, ובארבע פעולות החשבון הבסיסיות והסוגריים: + , * , - , : , () (כלומר חיבור, כפל, חיסור, חילוק וסוגריים) ללא הגבלה, כדי לקבל את התוצאה 21 .

הבהרה: השימוש רק בארבע פעולות החשבון והסוגריים וללא הגבלה במספר הפעמים שתשתמשו בהן, לעומת זאת באשר למספרים כל מספר חייב להופיע פעם אחת בלבד.

21- הנדסת המישור בשירות האינסטלציה
10-11-2011

מדוע משתמשים רק במכסים עגולים של פתחי ביוב ולא במכסים בעלי צורה אחרת?

רמז: חשוב מה יכול לקרות אילו היו משתמשים בצורות הנדסיות אחרות, ריבוע למשל..

22- מים..מים..מים
13-12-2011

אם יש ברשותך ברז מים ושני קנקנים - אחד של 5 ליטר והשני של 7 ליטר. ואתה זקוק בדיוק ל-6 ליטר של מים. כיצד תיקח 6 ליטר בדיוק בעזרת שני הקנקנים?

רמז: מלא בשלבים, תוכל לרוקן ולבזבז מים כמה שתרצה.. כמובן רק במחשבה, במציאות מומלץ לחסוך
במים :)

23- "ויהי אור"
18-1-2012

5 אנשים רוצים לחצות נהר באמצע הלילה, בעזרת סירה שיכולה להכיל עד 2 אנשים. לכל איש לוקח לחצות את הנהר 1, 3, 6, 9, 11 דקות בהתאמה. כאשר חצייה של שני אנשים, תבוצע בזמן האיטי מבין השניים. לרשותם מנורה שיכולה להאיר במשך 30 דקות. כיצד עליהם לחצות את הנהר, לפני שהמנורה תכבה?

24- חידה יפה בגיאומטריה אוקלידית
באדיבות אלף אפס
15-2-2012

יש לכם עפיפון יפה, ססגוני ומרהיב.. אך משום מה הוא מתקשה להגביה למרומים, וזאת בגלל שהוא יוצר בידיים לא אמונות, אשר יצרו "מעוין" שאיננו מעוין, כלומר בסה"כ יש לכם מרובע כלשהו. אלכסוני השלד מחלקים את המרובע לארבעה משולשים, ששטחי שלושה מהם 1, 2, ו-3 יחידות שטח.

והשאלה היא: מהו שטח המשולש הרביעי?

רמז: חשבו על דמיון משולשים.

25- חידת הגיון מאתגרת
*תודה לקאהר מנסור - טירה
10-3-2012

נניח שהגעת לאי בו שוכנים שני שבטים - שבט של דוברי אמת ושבט של שקרנים. אתה פוגש בשני תושבי האי ואתה רוצה לברר האם כל אחד מהם הוא דובר אמת או שקרן.

והשאלה היא: כיצד תברר זאת בשאלה אחת לכל תושב?

26- "לגרוב גרביים בחושך"
14-4-2012

במגירה בארון יש הרבה גרביים לבנות ושחורות. מהו המספר המינימאלי של גרביים שאפשר להוציא מהמגירה, בחושך מוחלט, כדי שאפשר יהיה לגרוב זוג גרביים מצבע תואם?

27- מספרים וריבוע הקסם
26-5-2012

נתון ריבוע שבו משובצים כל 9 הספרות, כך שהמספר הכתוב בשורה השניה
(384) כפול מזה שבשורה הראשונה, והמספר בשורה התחתונה (576) הוא פי שלושה מזה הכתוב בשורה הראשונה, ישנם עוד שלושה סידורים של 9
הספרות המקיימים אותם תנאים.
מצא אותם.

רמז: סכום ספרותיו של המספר התחתון הוא 18.

28- אי הזיקיות
*באדיבות מגזין אלף אפס
26-6-2012

על אי בודד נמצאות 13 זיקיות כחולות, 15 זיקיות אדומות ו-17 זיקיות ירוקות. בכל פעם שנפגשות שתי זיקיות בעלות צבעים שונים הן משנות את צבען לצבע הנותר (למשל: זיקית כחולה וזיקית ירוקה הופכות לזיקיות אדומות).
האם ייתכן שבשלב מסוים כל הזיקיות תהיינה באותו הצבע ?

29- כובעים.. כובעים..
27-7-2012

שלושה אנשים עומדים בתור, כך שהראשון אינו רואה את האנשים מאחוריו, השני רואה רק את הראשון והשלישי רואה את שניהם. ישנם 2 כובעים שחורים ושלושה לבנים. שמים כובע אחד על ראשי האנשים ומבקשים מהם להגיד איזה צבע כובע נמצא על ראשם. האיש השני והאיש השלישי שתקו ואז האיש הראשון אמר איזה צבע כובע על ראשו. מהו צבע הכובע שנמצא על ראש האיש הראשון ומדוע?

פתרונות לחידות ופיצוחים

1- חידת גניבת הגמלים : הפתרון הוא 301 גמלים..תודה לכל הפותרים נכונה , ודרך אגב כל אלה
ששלחו תשובות למייל פתרו נכון חוץ מאחד שנתן פתרון גדול יותר מהמספר 301, ולמרות שזהו
גם פתרון המקיים את תנאי הבעיה, אלא שהכוונה המובנת מאליה היתה למספר מינימאלי כזה!

2- חידת ירושת הגמלים- גרסה לייט: השייח' הציע להשאיל (בינתיים) את הגמל שלו לאחים, ולכן הם
    קיבלו שמונה גמלים ופעלו לפי הצוואה כך: הבן הבכור קיבל חצי מהשמונה , כלומר ארבעה גמלים,
    השני קיבל רבע מהשמונה כלומר שני גמלים , והשלישי קיבל שמינית מהשמונה כלומר גמל אחד..
    ובכן, שלושתם קיבלו ביחד : 7 = 1 + 2 + 4 , ולכן נשאר גמל אחד שהוחזר לשייח' עצמו..וכך נפתרה
    הבעיה!

3- חידה שפתר גאוס בהיותו רק בן שבע: התשובה היא 5050 .. ובכן, גאוס הוסיף את המספר 0 שלא
     שינה את הסכום, ואז סידר את כל המספרים מ- 0 עד 100 בזוגות שסכום כל זוג היה 100 כלהלן:
     0+100 , 1+99 , 2+98 , 3+97 ... וכך הלאה עד הזוג האחרון שהינו: 49+51 . וכך הוא קיבל 50
     זוגות שסכום כל זוג מהם היה 100 , כלומר הוא קיבל בסה"כ : 5000 . כמובן שהוא לא שכח
     שלמספר 50 לא היה בן זוג, ולכן הוסיף אותו לסכום הקודם ואז הוא קיבל סכום כללי של 5050 ..
     חכם! לא?

4- חידת הכובעים: צבע כובעו של הראשון הוא :לבן.
      הוא ידע זאת במחשבה הלוגית הבאה: הוא הניח בשלילה שצבע כובעו הוא שחור, אבל אז יכול
      לקרות מצב כזה שהאדם השני היה יכול להסיק מהו הצבע שהוא בעצמו לובש , מאחר שהשני יכול
      לחשוב לעצמו ולומר כך:"אם השלישי ראה את מה שאני ראיתי לפניי(צבע שחור מעל ראשו של
      הראשון), ובכל זאת לא ידע סימן שהוא ראה שאני לובש לבן מכיון שאם הייתי לובש שחור ויש רק
      שני כובעים שחורים אז הוא היה יכול להסיק מה הצבע של הכובע שהוא לובש..
      אבל מאחר שהשני הצהיר שאינו יודע זה סימן שהנחתו של הראשון לא נכונה..ולכן הוא לובש
      לבן!

5- חידה מספרית קלילה: התשובה היא 954. בדוק זאת!
בדיקה לעצלנים מביניכם : 495 = 459 - 954

6- חידה להישרדות: התשובה היא: 16.
       הסבר: נתחיל הפוך (מהסוף להתחלה), אנחנו יודעים שביום הששי הוא אכל אגוז אחד וזהו
       האחרון שנותר והוא מהווה חצי מהכמות שאכל ביום החמישי, ולכן נוכל להסיק שביום החמישי
       היה לו רק 2 אגוזים. כעת, 2 האגוזים הנ"ל מהווים את השארית מהכמות שהיתה לו ביום
       הרביעי לאחר שאכל שליש ממנה,היינו, היה לו באותו יום 3 אגוזים. באשר ליום השלישי הוא אכל
       רבע מהכמות ונשארו אותם 3 אגוזים סימן שהיה לו 4 אגוזים. עכשיו נחזור ליום השני: הוא אכל
       חצי מהכמות ונשארו 4 אגוזים, ולכן הי לו 8 אגוזים. ולבסוף ביום הראשון הוא אכל חצי מהכמות
       ונשארו 8 אגוזים, ולכן היה לו 16 אגוזים ביום הראשון.

7- מעגל בריבוע: הרמז שניתן היה שמהטור הראשון משמאל מסיקים שהערך האפשרי המקסימלי של
     האות "ל" הוא 3, ולכן "ע"=9.
     כלומר צורת התרגיל היא:

      מ 9 ג  3
      3            x
      ------------
      ר  ב ו  9

     כעת, ערכו של ג איננו עולה על 3 (אחרת היה עובר 1 לאלפים), לכן ג הוא 1 או 2. ובכן, כדי שלא
     יקבלו אותיות שונות ערכים שווים חייב מ להיות 2 או 4.
     אם מ הוא 2, ג חייב להיות 1, והכפל שיתקבל הוא:

      2 9 1 3
      3            *
      -----------
      6 7 5 9

     אך רבוע זה אינו מכסימלי שכן אם מ=4, ג חייב להיות 1 כדי שלא תחזורנה ספרות.
     הרבוע האפשרי המקסימלי הוא אם כך 9582.

      4 9 1 3
      4 9 1 3 +
      4 9 1 3
     ------------
      2 8 5 9

8- תעלומת קוביות המונופול: הסבא ראה 15 נקודות על הקוביה הראשונה: 6+4+5,
ועל הקוביה השניה 12 נקודות: 6+4+2 , ובסה"כ: 12+15=27 נקודות.

9- אריתמטיקה קלה: המספרים הם: 3,9,9,9.
הסכום שלהם הוא: 30=9+9+9+3 , ואפשר לערוך אותם כשבר מהצורה: .

10- סדרה קצת מוזרה: שימו לב שכל איבר בסדרה הוא ספרה, שהוצמדה לה תמונת ראי
של עצמה. הראשון 1, השני 2, ולכן המשך הסדרה הוא: .

11- חידה סינית עתיקה: ישנם ארבעה פתרונות אפשריים והם: (0,25,75), (4,18,78), (8,11,81),
(12,4,84).

12- חידת הגיון: העוור חילק כל אחד מארבעת הכדורים שברשותו לשני חצאים ללא קשר בצבעם,
ושם חצי אחד בצד אחד ואת החצי השני שם בצד שני, וכך למעשה קיבל את המנה הרצויה לכל
יום בנפרד..גאוני! לא?

13- חידה היוצרת פרדוקס לכאורה: הטעות היתה בפעולה האחרונה כאשר צמצמנו את הסוגריים
     (x-y-z), כי ערכם של המחוברים בתוך הסוגריים שווה אפס וזאת לפי הנתון בתחילת השאלה, אז
     אמרנו ש- x=y+z ואם מעבירים את y ו- z לאגף השני מקבלים x-y-z=0 , וכמובן שאסור לחלק
     באפס!

14- חידת משקולות: נשתמש במשקולות 1 ק"ג ו- 3 ק"ג ונוסיף גם את המשקולת 9 ק"ג ואז נוכל לשקול
      עד 13 ק"ג, כאשר אנחנו משתמשים לפעמים רק בחיבור - למשל כדי להגיע ל- 13 ק"ג נעשה:
      1+ 3 + 9 , ולפעמים בשילוב של חיבור משקולות בכף אחת וחיסור בכף השניה כמו למשל כדי
      להגיע ל- 7 ק"ג נעשה: 1 + 9 בכף אחת (=10ק"ג) ו- 3 ק"ג בכף השניה ואז נקבל: 7 = 10-3.
      המשקולת הרביעית הנדרשת היא כמובן של 27 ק"ג (חזקה שלישית של 3) ואיתה אפשר לשקול עד
      40 ק"ג.
      בדקו זאת..

15- זוגות קנאים בסירה: אוקיי חברים קחו עט ונייר ותתחילו לסמן לפי ההוראות הבאות: נסמן את
      הנשים באות א: א1, א2, א3, א4 ואת הגברים באות ג: ג1, ג2, ג3, ג4. כאמור בתחילה מעבירים
      שני גברים את נשותיהם: מהלך ראשון: א1 ו-ג1 עוברים. ג1 חוזר. מהלך שני: א2 ו- ג2 עוברים. ג2
      חוזר. מהלך שלישי: ג1 ו- ג2 עוברים. א2 ו-ג2 חוזרים. זהו מהלך סרק בו עוברים שניים וחוזרים
      שניים כדי לאפשר את המשך התהליך. מהלך רביעי: א2 ו-א3 עוברות. ג1 חוזר. בשלב זה שלוש
      נשים נמצאות בצד השני של הנהר: א1, א2, א3. מהלך חמישי: ג1 ו-ג2 עוברים. א3 חוזרת. מהלך
      שישי: ג3 ו-ג4 עוברים. ג3 חוזר. מהלך שביעי: א3 ו-ג3 עוברים. ג4 חוזר. מהלך שמיני: א4 וג4
      עוברים.זהו גמרנו..

16- תרגיל חשבון פשוט- אך גאוני!: הפתרון קל, אם רושמים את התרגיל על נייר ומסובבים את הנייר
ב- 180 מעלות מקבלים את התרגיל החדש: 18 * 6 = 108 , (הכוכבית סימן לכפל) - שזהו תרגיל
נכון, נסו זאת.

17- תרגיל במשולשים: משלושה גפרורים יוצרים משולש אחד, מחברים אליו את שלושת הגפרורים
הנותרים כלפי מעלה, כך שנוצרת פירמידה משולשת.. ראה תמונה.

18- פרדוקס חביב: ובכן, בואו נערוך את המצב הנתון כך:

ובכן, מה קרה כאן בדיוק?
הבעיה היתה שלא הוגדר איבר סופי, וכשפתחנו סוגריים הצבנו בלי האיבר האחרון!

19- חידת הגיון פשוטה:  שמים 3 מטבעות בצד אחד ו-3 מטבעות בצד השני ושוקלים. אם המשקל שווה
      לוקחים את 3 המטבעות הנותרים. אם המשקל שונה לוקחים את 3 המטבעות בצד הקל יותר. מ-3
      המטבעות, לוקחים 2 מטבעות ושמים אחד בכל צד של המאזניים ושוקלים. אם המשקל שווה
      המטבע הנותרת היא הקלה. אם המשקל שונה המטבע הקלה היא הקלה.

20- בסיסי אבל מאתגר: הפתרון הוא (1-5:7)/ 6 .

21- הנדסת המישור בשירות האינסטלציה: מכסים עגולים הם הצורה היחידה שאינה יכולה ליפול לחור
      הביוב. אם נשתמש למשל במכסה מרובע על פתח מרובע, המכסה יוכל ליפול לחור כאשר נסובב את
      המכסה שיהיה ניצב וצלע הריבוע תהיה מעל אלכסון הפתח. מכסה בצורת אליפסה וצורות אחרות
      יסבול מהתנהגות דומה גם כן.

22- מים..מים..מים: נבצע את הפעולות הבאות:

23- "ויהי אור":  קודם כל נוח לסמן כל איש לפי הזמן שלוקח לו לחצות את הנהר, כלומר האיש שלוקח לו
      דקה אחת לחצות את הנהר יסומן ב- 1, וכן הלאה..
      לפי סימון זה דרך הפתרון תהיה: 1 ו- 3 חוצים אח"כ 1 חוזר לבד , 9 ו- 11 חוצים אח"כ 3 חוזר לבד,
      1 ו- 6 חוצים אח"כ 1 חוזר לבד, ולבסוף 1 ו- 3 חוצים.

24- חידה יפה בגיאומטריה אוקלידית:  למשולשים ששטחיהם 2 ו-3 יש אותו גובה ולכן יחס בסיסיהם
      הוא 3:2. גם לשני המשולשים האחרים, זה ששטחו 1 והמשולש ששטחו נעלם, אותו גובה, ויחס
      שטחיהם הוא כיחס הבסיסים האמורים, כלומר 3:2. לכן 1/x=2/3

.וזהו שטח המשולש הרביעי x=1.5

25- חידת הגיון מאתגרת:  הפתרון מסתמך על ההגיון שאם נשאל כל תושב באי לאיזה שבט הוא שייך,
     הוא יגיד תמיד שהוא שייך לשבט דוברי האמת. לכן נשאל כל תושב מה יגיד התושב השני, אם נשאל
     אותו לאיזה שבט הוא שייך. במידה והוא שייך לשבט דוברי האמת, הוא יגיד שהתושב השני יגיד
     שהוא דובר אמת. במידה והוא שייך לשבט השקרנים, הוא יגיד שהתושב השני יגיד שהוא שקרן.

26- "לגרוב גרביים בחושך": הפתרון פשוט, כדי לקבל זוג גרביים מאותו צבע, אפשר להוציא שלוש
גרביים בלבד, חשוב על כך קצת ותגלה שזה באמת פשוט!

27- מספרים וריבוע הקסם:

28- אי הזיקיות: הפתרון הוא שלא ייתכן שכל הזיקיות תהפוכנה לבעלות אותו צבע! וההסבר הינו
     כדלקמן: באי ישנן 45 זיקיות.
     לכל סוג של זיקית נתאים מספר שונה:
     לזיקית כחולה נתאים "0", לאדומה - "1", ולירוקה - "2". במצב התחלתי היו על האי 13 זיקיות
     כחולות, 15 אדומות ו-17 ירוקות. לכן כל סכום המספרים המתואמים לזיקיות הוא 49:
     S=13*0+15*1+17*2=49

     מה קורה לסכום s כאשר שתי זיקיות שונות נפגשות?
     נבחין בין 3 סוגי "פגישות":
     מקרה א': זיקית כחולה וזיקית אדומה הופכות לזיקיות ירוקות.
     לפני החלפת הצבעים תרמו שתי הזיקיות לסכום S את המספר 1+0, לאחר שהפכו שתיהן לזיקיות
     ירוקות, הן תתרומנה לסכום הזה 2+2.
     מקרה ב': זיקית כחולה וירוקה תורמות ל-S את המספר 2+0, ולאחר שהפחו לאדומות הן תתרומנה
     1+1.
     מקרה ג': זיקית אדומה וזיקית ירוקה תורמות ל-S את המספר 2+1, ולאחר שהפכו לזיקיות כחולות
     הן תתרומנה את המספר 0+0.

     לסיכום. הסכום גדל או קטן ב-3 או אינו משתנה.
     נסמן ב-a את המצב ההתחלתי על האי. אחרי מספר מפגשים בין הזיקיות נגיע למצב b.
     במצב ההתחלתי קיבלנו (S(a)=49, S(a) = 1(mod 3. לכן ברור שגם (S(b) = 1(mod 3.
     מצד שני, כאשר כל הזיקיות הופכות לבעלות אותו צבע (כחול, אדום, או ירוק), שווה הסכום S לאחד
     משלושת המספרים: 0*45=0, 1*45=45, 2*45=90.
     כלומר, S שווה ל-0 מודולו 3.
     ולכן לא ייתכן שכל הזיקיות תהפוכנה לבעלות אותו צבע!

29- כובעים.. כובעים.. : נכתוב את כל האפשרויות לשים את הכובעים

שלישי	שני	ראשון
~~שחור~~	~~שחור~~	~~שחור~~
~~לבן~~	~~שחור~~	~~שחור~~
~~שחור~~	~~לבן~~	~~שחור~~
~~לבן~~	~~לבן~~	~~שחור~~
שחור	שחור	לבן
לבן	שחור	לבן
שחור	לבן	לבן
לבן	לבן	לבן

     האפשרות הראשונה (שחור, שחור, שחור) אינה אפשרית, כיוון שישנם רק 2 כובעים שחורים.
     האפשרות השנייה (לבן שחור, שחור) אינה אפשרית, כיוון שהשלישי יוכל בוודאות להסיק שיש לו
     כובע לבן, כי הוא רואה מלפניו שני כובעים שחורים. האפשרויות השלישית והרביעית אינן אפשריות
     כיוון שאז השני יוכל להסיק בוודאות שיש לו כובע לבן, כי אם לראשון יש כובע שחור, לא יכול להיות
     לשני כובע שחור לפי האפשרות הראשונה והשנייה. לכן נשארו ארבעת האפשרויות האחרונות
     והראשון יוכל להסיק בוודאות שיש לו כובע לבן.

30- חידת סנט איבס (חידה מהמאה ה- 18): ?

מתמטיקה אחלה http://laugh-fun.com

חידות ופיצוחים

מתמטיקה אחלה
http://laugh-fun.com